по шоссе. Сколько километров проехал автомобиль по шоссе? 5. a) 1-$$\frac{2}{5}$$; B) 1$$\frac{1}{8}$$\cdot$$ 1$$\frac{1}{15}$$ $$\cdot$$ 1$$\frac{7}{16}$$ б) $$\frac{7}{8}$$+$$\frac{2}{3}$$; г) (2$$\frac{1}{4}$$+4$$\frac{5}{6}$$) : 3$$\frac{2}{5}$$ - $$\frac{3}{4}$$\cdot$$ \frac{3}{5}

Решение задания 5.

a) Давай решим пример 1 - \(\frac{2}{5}\). Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим 1 как дробь со знаменателем 5, то есть \(\frac{5}{5}\).

Тогда: \[1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5}\]

б) Теперь решим пример \(\frac{7}{8} + \frac{2}{3}\). Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 3 равен 24. Домножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 8.

Тогда: \[\frac{7}{8} + \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{21}{24} + \frac{16}{24} = \frac{21+16}{24} = \frac{37}{24}\]

Выделим целую часть: \(\frac{37}{24} = 1\frac{13}{24}\)

в) Решим пример 1\(\frac{1}{8} \cdot 1\frac{1}{15} \cdot 1\frac{7}{16}\). Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

1\(\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}\)

1\(\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}\)

1\(\frac{7}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{23}{16}\)

Теперь перемножим дроби: \[\frac{9}{8} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{23}{16} = \frac{9 \cdot 16 \cdot 23}{8 \cdot 15 \cdot 16}\]

Сократим дробь: \[\frac{9 \cdot 16 \cdot 23}{8 \cdot 15 \cdot 16} = \frac{9 \cdot 23}{8 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 23}{8 \cdot 5} = \frac{69}{40}\]

Выделим целую часть: \(\frac{69}{40} = 1\frac{29}{40}\)

г) Решим пример (2\(\frac{1}{4} + 4\frac{5}{6}\)) : 3\(\frac{2}{5}\) - \(\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5}\). Сначала выполним сложение в скобках:

2\(\frac{1}{4} + 4\frac{5}{6} = \frac{9}{4} + \frac{29}{6}\). Приведём дроби к общему знаменателю 12.

Тогда: \[\frac{9}{4} + \frac{29}{6} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{29 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{27}{12} + \frac{58}{12} = \frac{27+58}{12} = \frac{85}{12}\]

Теперь выполним деление: \[\frac{85}{12} : 3\frac{2}{5} = \frac{85}{12} : \frac{17}{5} = \frac{85}{12} \cdot \frac{5}{17} = \frac{85 \cdot 5}{12 \cdot 17} = \frac{5 \cdot 5}{12} = \frac{25}{12}\]

Выполним умножение: \[\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{9}{20}\]

Выполним вычитание: \[\frac{25}{12} - \frac{9}{20}\]

Приведём дроби к общему знаменателю 60.

Тогда: \[\frac{25}{12} - \frac{9}{20} = \frac{25 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{125}{60} - \frac{27}{60} = \frac{125 - 27}{60} = \frac{98}{60} = \frac{49}{30}\]

Выделим целую часть: \(\frac{49}{30} = 1\frac{19}{30}\)

Ответ: a) $$\frac{3}{5}$$, б) 1$$\frac{13}{24}$$, в) 1$$\frac{29}{40}$$, г) 1$$\frac{19}{30}$$

Молодец! Ты отлично справился с этими примерами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!