По реке плывёт доска из тополя. Найди, какая часть доски погружена в воду, если плотность тополя равна 0,55 г/см³, плотность воды 1000 кг/м³.

Решение:

1. Определим плотность тополя в кг/м³. \( \rho_{тополя} = 0,55 \frac{г}{см^3} = 0,55 \times \frac{0,001 кг}{(0,01 м)^3} = 0,55 \times \frac{0,001}{0,000001} \frac{кг}{м^3} = 0,55 \times 1000 \frac{кг}{м^3} = 550 \frac{кг}{м^3} \).
2. Когда тело плавает, сила Архимеда равна весу тела. \( F_{A} = P \).
3. Сила Архимеда равна произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и объёма погруженной части тела: \( F_{A} = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр} \).
4. Вес тела равен произведению плотности тела, ускорения свободного падения и полного объёма тела: \( P = \rho_{тела} \cdot g \cdot V_{полн} \).
5. Приравниваем силы: \( \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр} = \rho_{тела} \cdot g \cdot V_{полн} \).
6. Сокращаем \( g \) и выражаем отношение объёма погруженной части к полному объёму: \( \frac{V_{погр}}{V_{полн}} = \frac{\rho_{тела}}{\rho_{жидкости}} \).
7. Подставляем значения: \( \frac{V_{погр}}{V_{полн}} = \frac{550 \frac{кг}{м^3}}{1000 \frac{кг}{м^3}} = 0,55 \).

Ответ: 0,55 часть доски погружена в воду.