4. По разные стороны от прямой РК взяты точки В и Д. Докажите, что ВК | DP, если ВР = DK и BK = DP.

Дано: BP = DK, BK = DP

Доказать: BK || DP

Доказательство:

Т.к. BP = DK, то BP + PK = DK + PK, следовательно, BK = DP.

Рассмотрим четырехугольник BDPK, у которого стороны ВК = DP и BP = DK, следовательно, BDPK – параллелограмм (по признаку параллелограмма).

Значит, ВК || DP.

Ответ: доказано