По графику определите: а) точки максимума и минимума функции у = f(x); б) промежутки убывания функции у = f(x). Исследуйте функцию и постройте ее график: 891. a) y = 3x² - 4x + 5; 6) y = 3 + 2x - x²; 0892. a) y = 3x² - x³; б) y = -9x + x³; 0893. a) y = x³ - 3x² + 2; 6) y = -x³ +3x-2;

• а) Точки максимума и минимума:

Из графика видно, что функция имеет точку максимума в районе x = -1 и точку минимума в районе x = 1.

• б) Промежутки убывания функции:

Функция убывает в промежутках от -∞ до -1 и от 1 до +∞.

Для исследования функций и построения графиков необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.
2. Найти критические точки (нули производной).
3. Определить промежутки возрастания и убывания.
4. Найти точки экстремума (максимума и минимума).
5. Построить график функции, используя полученные данные.

Рассмотрим функцию 891 a) y = 3x² - 4x + 5:

1. Находим производную: y' = 6x - 4
2. Находим критические точки: 6x - 4 = 0 => x = 2/3
3. Определяем промежутки возрастания и убывания:

x < 2/3: y' < 0 (функция убывает)

x > 2/3: y' > 0 (функция возрастает)

1. Точка экстремума: x = 2/3 (минимум)
2. Значение функции в точке минимума: y(2/3) = 3(2/3)² - 4(2/3) + 5 = 11/3

Аналогично можно исследовать и построить графики остальных функций.