По графику определите: а) нули функции; б) значения аргумента, при которых функция отрицательна; в) наибольшее значение функции; г) промежуток, на котором функция убывает.

Решение:

На рисунке изображён график функции \( y = f(x) \) на промежутке \([-3; 6]\).

а) Нули функции

Нули функции — это значения аргумента \( x \), при которых \( f(x) = 0 \). По графику видно, что функция пересекает ось \( Ox \) в точках \( x = -1 \) и \( x = 3 \).

б) Значения аргумента, при которых функция отрицательна

Функция отрицательна, когда её график находится ниже оси \( Ox \), то есть \( f(x) < 0 \). Это происходит на промежутках \( (-\infty; -1) \) и \( (3; +\infty) \). Учитывая заданный промежуток \([-3; 6]\), функция отрицательна на \( [-3; -1) \) и \( (3; 6] \).

в) Наибольшее значение функции

Наибольшее значение функции на заданном промежутке достигается в точке максимума. По графику видно, что вершина параболы находится в точке \( x = 1 \), где \( y = 4 \). Следовательно, наибольшее значение функции равно 4.

г) Промежуток, на котором функция убывает

Функция убывает, когда с увеличением аргумента \( x \) значение функции \( y \) уменьшается. По графику видно, что функция убывает на промежутке \( [1; +\infty) \). Учитывая заданный промежуток \([-3; 6]\), функция убывает на \( [1; 6] \).

Ответ: а) -1; 3; б) [-3; -1) и (3; 6]; в) 4; г) [1; 6].