По гладкой горизонтальной поверхности стола движутся два небольших шарика массами m и 2m так, как показано на рисунке. Между шариками происходит абсолютно неупругий удар. Какова скорость шариков после удара?

Для решения задачи используем закон сохранения импульса, так как силы взаимодействия шариков внутренние. Пусть после удара шарики движутся вместе со скоростью \( v_\text{общ} \):\[ m \cdot (v\sqrt{3}, 0) + 2m \cdot (0, v) = (m + 2m) \cdot (v_\text{общ-x}, v_\text{общ-y}) \]Проекции импульса по осям:\[ m \cdot v\sqrt{3} = 3m \cdot v_\text{общ-x}, \quad 2m \cdot v = 3m \cdot v_\text{общ-y} \]\[ v_\text{общ-x} = \frac{v\sqrt{3}}{3}, \quad v_\text{общ-y} = \frac{2v}{3} \]Модуль скорости:\[ v_\text{общ} = \sqrt{v_\text{общ-x}^2 + v_\text{общ-y}^2} = \sqrt{\left(\frac{v\sqrt{3}}{3}\right)^2 + \left(\frac{2v}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{v^2}{3} + \frac{4v^2}{9}} = \sqrt{\frac{7v^2}{9}} = \frac{v\sqrt{7}}{3} \]Ответ: \( \frac{v\sqrt{7}}{3} \).