По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 100 км/ч. Длина товарного поезда равна 750 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте.

Решение:

1. Переведем все величины в метры и секунды для удобства. Скорость товарного поезда: \( v_1 = 40 \text{ км/ч} = \frac{40000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{9} \text{ м/с} \). Скорость пассажирского поезда: \( v_2 = 100 \text{ км/ч} = \frac{100000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{250}{9} \text{ м/с} \). Время: \( t = 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд} \). Длина товарного поезда: \( L_1 = 750 \text{ м} \).
2. Относительная скорость, с которой пассажирский поезд обгоняет товарный: \( v_{отн} = v_2 - v_1 = \frac{250}{9} - \frac{100}{9} = \frac{150}{9} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \).
3. Чтобы пассажирский поезд прошел мимо товарного, ему нужно преодолеть расстояние, равное сумме длин обоих поездов: \( S = L_1 + L_2 \).
4. Найдем это расстояние, используя формулу \( S = v_{отн} t \): \( S = \frac{50}{3} \text{ м/с} 60 \text{ с} = 50 20 \text{ м} = 1000 \text{ м} \).
5. Теперь найдем длину пассажирского поезда: \( L_2 = S - L_1 = 1000 \text{ м} - 750 \text{ м} = 250 \text{ м} \).

Ответ: 250 метров.