8. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 400 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 38 секундам. Ответ дайте в метрах.

Для решения этой задачи нужно:

1. Вычислить относительную скорость поездов.


2. Перевести относительную скорость из км/ч в м/с.


3. Вычислить общее расстояние, которое поезда проходят за 38 секунд.


4. Вычесть из общего расстояния длину пассажирского поезда, чтобы найти длину скорого поезда.

1. Относительная скорость поездов, движущихся навстречу друг другу, равна сумме их скоростей:

$$v_{\text{отн}} = v_1 + v_2 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 30 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$

2. Перевод относительной скорости из км/ч в м/с:

$$90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{900}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{25 cdot 36}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

3. Общее расстояние, которое поезда проходят за 38 секунд:

$$S = v_{\text{отн}} cdot t = 25 \frac{\text{м}}{\text{с}} cdot 38 \text{ с} = 950 \text{ м}$$

4. Длина скорого поезда:

Длина скорого поезда = Общее расстояние - Длина пассажирского поезда

Длина скорого поезда = 950 м - 400 м = 550 м

Ответ: Длина скорого поезда равна 550 метров.