По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 20 см, текут токи I₁ = 40 А и I₂ = 80 А в одном направлении. Определите магнитную индукцию B в точке А, удаленной от первого проводника на r₁ = 12 см и от второго — на r₂ = 16 см.

Решение:

Для определения магнитной индукции в точке А, создаваемой двумя параллельными проводниками с токами, нужно найти векторы магнитной индукции от каждого проводника и сложить их векторно. Так как токи текут в одном направлении, магнитные поля в точке А будут направлены в противоположные стороны.

Расстояние между проводниками: \( d = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \).

Ток в первом проводнике: \( I_1 = 40 \text{ А} \).

Ток во втором проводнике: \( I_2 = 80 \text{ А} \).

Расстояние от первого проводника до точки А: \( r_1 = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м} \).

Расстояние от второго проводника до точки А: \( r_2 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м} \).

Проверка положения точки А:

Точка А находится между проводниками, если \( r_1 + r_2 = d \). В данном случае \( 0.12 \text{ м} + 0.16 \text{ м} = 0.28 \text{ м} \), что больше \( d = 0.2 \text{ м} \). Это означает, что точка А находится за пределами области между проводниками, дальше от первого проводника, чем второй.

Направление магнитных полей:

Используя правило буравчика (или правило правой руки), определим направление магнитных полей. Если токи текут в одном направлении (например, вверх), то магнитное поле от первого проводника в точке А будет направлено от нас, а от второго — к нам.

Сила магнитного поля от проводника:

Формула для магнитной индукции \( B \) на расстоянии \( r \) от прямого проводника с током \( I \) равна: \( B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \), где \( \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \text{ Тл} \cdot \text{м/А} \) — магнитная постоянная.

Магнитная индукция от первого проводника: \( B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \text{ Тл} \cdot \text{м/А} \times 40 \text{ А}}{2 \pi \times 0.12 \text{ м}} = \frac{2 \times 10^{-6} \times 40}{0.12} = \frac{80 \times 10^{-6}}{0.12} = \frac{8000 \times 10^{-6}}{12} = \frac{2000}{3} \times 10^{-6} \text{ Тл} \approx 6.67 \times 10^{-4} \text{ Тл} \).

Магнитная индукция от второго проводника: \( B_2 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \text{ Тл} \cdot \text{м/А} \times 80 \text{ А}}{2 \pi \times 0.16 \text{ м}} = \frac{2 \times 10^{-6} \times 80}{0.16} = \frac{160 \times 10^{-6}}{0.16} = \frac{16000 \times 10^{-6}}{16} = 1000 \times 10^{-6} \text{ Тл} = 1 \times 10^{-3} \text{ Тл} \).

Определение суммарной индукции:

Так как \( B_1 \) направлена от нас, а \( B_2 \) — к нам, и \( B_2 > B_1 \), то результирующая индукция \( B \) будет направлена к нам.

\( B = B_2 - B_1 \).

\( B = 1 \times 10^{-3} \text{ Тл} - \frac{2000}{3} \times 10^{-6} \text{ Тл} = 1000 \times 10^{-6} \text{ Тл} - \frac{2000}{3} \times 10^{-6} \text{ Тл} = \left( 1000 - \frac{2000}{3} \right) \times 10^{-6} \text{ Тл} = \left( \frac{3000 - 2000}{3} \right) \times 10^{-6} \text{ Тл} = \frac{1000}{3} \times 10^{-6} \text{ Тл} \approx 3.33 \times 10^{-4} \text{ Тл} \).

Ответ: Магнитная индукция в точке А составляет приблизительно \( 3.33 \times 10^{-4} \text{ Тл} \) и направлена к нам (по направлению поля от второго проводника).