По данным рисунка найдите углы треугольника АВС.

Рассмотрим рисунок.

1) Угол DBC - внешний угол треугольника ABC. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

$$ \angle DBC = \angle BAC + \angle BCA $$.

2) Угол DBC = 150° по условию. Угол DBC и угол ABC - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

$$ \angle ABC + \angle DBC = 180° $$.

$$ \angle ABC = 180° - \angle DBC = 180° - 150° = 30° $$.

3) По условию задачи, треугольник ABC - равнобедренный, так как AB = BC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

$$ \angle BAC = \angle BCA $$.

4) Сумма углов треугольника равна 180°.

$$ \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180° $$.

$$ 30° + \angle BAC + \angle BCA = 180° $$.

$$ \angle BAC + \angle BCA = 180° - 30° = 150° $$.

$$ \angle BAC = \angle BCA = 150° : 2 = 75° $$.

Ответ: ∠ABC=30°, ∠A=∠C=75°