По данным рисунка найдите BC, если AC = 21, AB = 14, BD = 8, АВ – касательная.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим теорему о касательной и секущей: Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.В нашем случае это означает, что \( AB^2 = AD \cdot AC \).
2. Шаг 2: Найдем AD: Подставим известные значения \( AB = 14 \) и \( AC = 21 \) в уравнение: \( 14^2 = AD \cdot 21 \).
   Решим уравнение: \( 196 = AD \cdot 21 \), следовательно, \( AD = \frac{196}{21} = \frac{28}{3} \).
3. Шаг 3: Используем свойство секущихся хорд: Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.В нашем случае это означает, что \( AD \cdot DC = BD \cdot BC \).
4. Шаг 4: Найдем DC: Так как \( AC = AD + DC \), то \( DC = AC - AD = 21 - \frac{28}{3} = \frac{63}{3} - \frac{28}{3} = \frac{35}{3} \).
5. Шаг 5: Подставим известные значения в уравнение \( AD \cdot DC = BD \cdot BC \): \( \frac{28}{3} \cdot \frac{35}{3} = 8 \cdot BC \).
6. Шаг 6: Решим уравнение для BC: \( BC = \frac{\frac{28}{3} \cdot \frac{35}{3}}{8} = \frac{28 \cdot 35}{3 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{980}{72} = \frac{245}{18} \).

Ответ: \(\frac{245}{18}\)