По данным рисунка 13 найдите больший острый угол треугольника СМК.

Рассмотрим рисунок 13.

1) Угол ∠С=90°, значит, ∠СМК+∠МКС=90°.

2) Так как АВ и АК - равные отрезки, то Δ АВК - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. ∠АВК=∠АКВ.

3) Так как ВА и КА - секущие при параллельных прямых ВС и АК, то внутренние накрест лежащие углы равны, следовательно, ∠СВА=∠ВАК.

4) Так как ВА=АК и ∠СВА=∠ВАК, то ∠АВК=∠АКВ=∠СВА=∠ВАК. Обозначим эти равные углы за α.

5) Рассмотрим треугольник СВА. Угол ∠С=90°, значит, ∠СВА+∠ВАС=90°, или α+α+α=90°, 3α=90°, α=30°.

6) ∠МКС=∠α=30°, тогда ∠СМК=90°-∠МКС=90°-30°=60°.

7) Сравним ∠МКС и ∠СМК: 30°<60°, следовательно, больший острый угол ∠СМК.

Ответ: 60