По данным рисунка 125 найдите ∠1. ∠ABC=70°, a ∠BCD=110°. Могут ли прямые AB и CD быть: а) параллельными; б) пересекающимися?

По данным рисунка 125 ∠ABC = 70°, ∠BCD = 110°.

Необходимо найти ∠1 и определить, могут ли прямые AB и CD быть параллельными или пересекающимися.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. ∠ABC + ∠BCD = 70° + 110° = 180°. Если ∠BAD + ∠CDA = 180°, то четырехугольник ABCD является вписанным в окружность.

а) Если прямые AB и CD параллельны, то ABCD – трапеция, а ∠ABC + ∠BCD = 180°, что соответствует условию задачи.

б) Если прямые AB и CD пересекаются, то ABCD – четырехугольник, у которого ∠ABC + ∠BCD = 180°, а ∠BAD + ∠CDA ≠ 180°.

Для решения задачи необходимо найти ∠1.

∠1 = 180° - ∠BCD = 180° - 110° = 70°.

Ответ: ∠1 = 70°, прямые AB и CD могут быть как параллельными, так и пересекающимися.