По данным рисунка 18, используя теорему о внешнем угле, найдите углы треугольника АВС и треугольника МСК.

Решение:

Давай разберем эту задачу вместе! Нам нужно найти углы треугольников ABC и MCK, используя теорему о внешнем угле.

1. Рассмотрим треугольник MCK:

По условию, стороны MC и CK равны, значит, треугольник MCK - равнобедренный. Следовательно, углы при основании MK равны.

Угол, смежный с углом MCK, равен 130°. Значит, угол MCK = 180° - 130° = 50°.

Так как треугольник MCK равнобедренный, углы при основании равны: углы CMK и CKM = (180° - 50°) / 2 = 65°.

Итак, углы треугольника MCK: ∠MCK = 50°, ∠CMK = 65°, ∠CKM = 65°.

2. Рассмотрим треугольник ABC:

По условию, стороны AB и BC равны, значит, треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании AC равны.

Угол ABC является смежным с углом CBK (который равен углу CKM, так как MCK - прямая). Следовательно, угол ABC = 180° - 65° = 115°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: углы BAC и BCA = (180° - 115°) / 2 = 32.5°.

Итак, углы треугольника ABC: ∠ABC = 115°, ∠BAC = 32.5°, ∠BCA = 32.5°.

Ответ: Углы треугольника MCK: ∠MCK = 50°, ∠CMK = 65°, ∠CKM = 65°. Углы треугольника ABC: ∠ABC = 115°, ∠BAC = 32.5°, ∠BCA = 32.5°.

Молодец! Теперь ты умеешь находить углы треугольников, используя теорему о внешнем угле. У тебя все получится!