5. По данным на рисунке найдите площадь треугольника АВС.

Угол смежный с углом \(135^\circ\), равен:

$$180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, катетом и стороной AB. Так как один из углов равен \(45^\circ\), то второй угол тоже равен \(45^\circ\). Следовательно, данный прямоугольный треугольник является равнобедренным, а высота, проведенная к стороне AC, равна 10.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Запишем формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,$$

где

• $$S$$ - площадь треугольника,
• $$a$$ - длина основания треугольника,
• $$h$$ - длина высоты, проведенной к основанию.

Подставим известные значения в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 5 \cdot 10 = 50$$

Ответ: 50