По данным на рисунке найдите ОК, если ОМ = ON = 29, MN = 40, а прямая MN является касательной к окружности.

Объяснение:

Задача №11 касается свойств касательной к окружности. Нам известно, что прямая MN касается окружности, и даны длины OM, ON (которые являются радиусами, так как O — центр) и длина хорды MN. Чтобы найти OK, нужно вспомнить, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, треугольник OMK является прямоугольным, где OM — гипотенуза (радиус). Однако, на рисунке MN показана как касательная, а OMK как прямоугольный треугольник, но M и N должны лежать на касательной, а K - точка касания. Если MN - касательная, то OK перпендикулярно MN. Если OK - высота в равнобедренном треугольнике OMN (так как OM=ON), то OK делит MN пополам. Таким образом, MK = KN = 40 / 2 = 20.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OMK:

OM² = OK² + MK²

29² = OK² + 20²

841 = OK² + 400

OK² = 841 - 400

OK² = 441

OK = √441

OK = 21

Ответ: 21