Плот проплывает путь от А до В за 12 часов, а катер — за 3 часа. За сколько часов проплывёт катер путь от В до А, если скорость течения постоянна?

Пусть:

• $$S$$ - расстояние от А до В
• $$v_p$$ - скорость плота (она же скорость течения)
• $$v_k$$ - скорость катера в стоячей воде
• $$t_1$$ - время движения плота от A до B (12 часов)
• $$t_2$$ - время движения катера от A до B (3 часа)
• $$t_3$$ - время движения катера от B до A

Тогда:

1) Скорость плота (скорость течения):

$$v_p = \frac{S}{t_1} = \frac{S}{12}$$

2) Скорость катера по течению (от A до B):

$$v_k + v_p = \frac{S}{t_2} = \frac{S}{3}$$

3) Выразим скорость катера в стоячей воде:

$$v_k = \frac{S}{3} - v_p = \frac{S}{3} - \frac{S}{12} = \frac{4S - S}{12} = \frac{3S}{12} = \frac{S}{4}$$

4) Скорость катера против течения (от B до A):

$$v_k - v_p = \frac{S}{4} - \frac{S}{12} = \frac{3S - S}{12} = \frac{2S}{12} = \frac{S}{6}$$

5) Время движения катера от B до A:

$$t_3 = \frac{S}{v_k - v_p} = \frac{S}{\frac{S}{6}} = 6 \text{ часов}$$

Ответ: 6