Плоскости а и в перпендикулярны. АВ перпендикулярно BD, CD перпендикулярно BD, AB=3, BD = 6, CD = 2. Найдите длину АС.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии по шагам. Нам даны две перпендикулярные плоскости, и нужно найти длину отрезка AC.

1. Рассмотрим треугольник ABD:

   Так как AB перпендикулярно BD, треугольник ABD является прямоугольным. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AD:

   \[AD^2 = AB^2 + BD^2\] \[AD^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45\] \[AD = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\]

2. Рассмотрим треугольник BCD:

   Так как CD перпендикулярно BD, треугольник BCD также является прямоугольным. Теперь найдем BC:

   \[BC^2 = BD^2 + CD^2\] \[BC^2 = 6^2 + 2^2 = 36 + 4 = 40\] \[BC = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\]

3. Рассмотрим треугольник ACD:

   Так как плоскости α и β перпендикулярны, отрезки AB и CD перпендикулярны друг другу. Значит, мы можем рассматривать треугольник ACD как прямоугольный в пространстве. Чтобы найти AC, нам нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный AD и CD.

   Поскольку плоскости перпендикулярны, то AB перпендикулярна CD. Рассмотрим треугольник, сторонами которого являются AD, CD и AC. Тогда:

   \[AC^2 = AD^2 + CD^2\] \[AC^2 = 45 + 4 = 49\] \[AC = \sqrt{49} = 7\]

Ответ: 7

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!