Площади подобных многоугольников равны 279 и 31. Одна из сторон первого многоугольника равна 24. Найдите длину сходственной стороны второго многоугольника.

Пусть $$S_1$$ и $$S_2$$ – площади подобных многоугольников, а $$a_1$$ и $$a_2$$ – длины сходственных сторон этих многоугольников. Известно, что отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия, который, в свою очередь, равен отношению сходственных сторон. Тогда можем записать: $$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2$$ В нашем случае $$S_1 = 279$$, $$S_2 = 31$$, $$a_1 = 24$$. Нужно найти $$a_2$$. Подставим известные значения в формулу: $$\frac{279}{31} = \left(\frac{24}{a_2}\right)^2$$ Упростим левую часть: $$9 = \left(\frac{24}{a_2}\right)^2$$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$\sqrt{9} = \sqrt{\left(\frac{24}{a_2}\right)^2}$$ $$3 = \frac{24}{a_2}$$ Теперь найдем $$a_2$$: $$a_2 = \frac{24}{3}$$ $$a_2 = 8$$ Таким образом, длина сходственной стороны второго многоугольника равна 8. **Ответ: 8**