Площади и периметры подобных треугольников ∆АВС ~ А1В1С1 и AB/A1B1 = 3/2. 1) Найдите периметр треугольника А1В1С1, если периметр ДАВС равен 12 см. Ответ дайте в см.

Решение:

1. По условию, треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \) подобны, и коэффициент подобия равен \( k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{2} \).
2. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3. Обозначим периметр \( \triangle ABC \) как \( P_{ABC} \) и периметр \( \triangle A_1B_1C_1 \) как \( P_{A_1B_1C_1} \). Тогда: \[ \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = k \]
4. Подставим известные значения: \[ \frac{12 \text{ см}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{3}{2} \]
5. Решим уравнение относительно \( P_{A_1B_1C_1} \): \[ P_{A_1B_1C_1} = \frac{12 \text{ см} \cdot 2}{3} = 8 \text{ см} \]

Ответ: 8 см.