Площади двух треугольников ДАВС и ДММК равны 32 см² и 288 см² соответственно. Чему равна сторона АВ, если NM = 12 см и они являются сходственными.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Отношение площадей треугольников:

$$\frac{S_{NMK}}{S_{ABC}} = \frac{288}{32} = 9$$

Коэффициент подобия:

$$k = \sqrt{9} = 3$$

Стороны подобных треугольников относятся как коэффициент подобия:

$$\frac{NM}{AB} = k$$ $$\frac{12}{AB} = 3$$ $$AB = \frac{12}{3} = 4 \text{ см}$$

Ответ: 4