12. Площадь треугольника со сторонами $$a, b$$ и $$c$$ можно вычислить по формуле Герона $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p = \frac{a+b+c}{2}$$. Найдите площадь треугольника, длины сторон которого равны 13, 14 и 15.

Сначала найдем полупериметр $$p$$: $$p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21$$ Теперь вычислим площадь $$S$$ по формуле Герона: $$S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 21 = 84$$ Ответ: 84