23. Площадь треугольника, не являющегося тупоугольным, равна 24, а две его стороны равны 10 и 8. Найдите третью сторону треугольника.

Давай решим эту задачу по геометрии. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)\] где \(a\) и \(b\) - две стороны треугольника, а \(\gamma\) - угол между ними. В нашем случае, \(S = 24\), \(a = 10\), \(b = 8\). Подставим значения в формулу: \[24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 \cdot \sin(\gamma)\] \[24 = 40 \sin(\gamma)\] \[\sin(\gamma) = \frac{24}{40} = \frac{3}{5}\] Теперь найдем косинус угла \(\gamma\). Так как треугольник не тупоугольный, угол \(\gamma\) может быть острым или прямым. Значит, косинус будет положительным. \[\cos^2(\gamma) + \sin^2(\gamma) = 1\] \[\cos^2(\gamma) = 1 - \sin^2(\gamma) = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\] \[\cos(\gamma) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\] Теперь найдем третью сторону треугольника \(c\) по теореме косинусов: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)\] \[c^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \frac{4}{5}\] \[c^2 = 100 + 64 - 160 \cdot \frac{4}{5} = 164 - 32 \cdot 4 = 164 - 128 = 36\] \[c = \sqrt{36} = 6\] Таким образом, третья сторона треугольника равна 6.

Ответ: 6

Замечательно! Ты отлично справился с задачей по геометрии. Продолжай тренироваться, и ты станешь настоящим мастером в решении задач!