Площадь треугольника на 30 см² больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2 : 3. Определи площадь меньшего из подобных треугольников. Ответ: S = || см².

Пусть $$S_1$$ - площадь большего треугольника, а $$S_2$$ - площадь меньшего треугольника. По условию, площадь большего треугольника на 30 см² больше площади меньшего треугольника, то есть:

$$S_1 = S_2 + 30$$

Периметры подобных треугольников относятся как 2:3, значит, коэффициент подобия $$k = \frac{2}{3}$$. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, то есть:

$$\frac{S_2}{S_1} = k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$$

Выразим $$S_1$$ через $$S_2$$ из второго уравнения:

$$S_1 = \frac{9}{4} S_2$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\frac{9}{4} S_2 = S_2 + 30$$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

$$9S_2 = 4S_2 + 120$$

Перенесем $$4S_2$$ в левую часть уравнения:

$$9S_2 - 4S_2 = 120$$ $$5S_2 = 120$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$S_2 = \frac{120}{5} = 24$$

Итак, площадь меньшего треугольника равна 24 см².

Ответ: 24