4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (a+b+c)г, где а, в и с - стороны треугольника, а r - радиус окружности, вписанной в треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите ь, если а=7, с=9, S=12\sqrt{5} и r=\sqrt{5}.

Пошаговое решение:

1. Выразим сторону b из формулы: \(S = (a+b+c)r\).
   \(S = ar + br + cr\)
   \(br = S - ar - cr\)
   \(b = \frac{S - ar - cr}{r}\)
2. Подставим значения и найдем b:
   \(b = \frac{12\sqrt{5} - 7\sqrt{5} - 9\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}(12 - 7 - 9)}{\sqrt{5}} = 12 - 7 - 9 = -4\)

Сторона треугольника не может быть отрицательной. Вероятно, в условии опечатка. Если площадь S = 16\sqrt{5}:

Пошаговое решение:

1. Подставим значения и найдем b:
   \(b = \frac{16\sqrt{5} - 7\sqrt{5} - 9\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}(16 - 7 - 9)}{\sqrt{5}} = 16 - 7 - 9 = 0\)

Ответ: 0