4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{abc}{4R}$$, где a, b и С – стороны треугольника, a R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найди b, если a = 7, c = 9, S = 36 и R = 3,5.

Давайте решим эту задачу вместе! Нам нужно найти сторону b треугольника, зная площадь S, радиус описанной окружности R и две другие стороны a и c.

Мы знаем формулу для площади треугольника, выраженную через стороны и радиус описанной окружности:

$$S = \frac{abc}{4R}$$

Теперь подставим известные значения: a = 7, c = 9, S = 36, R = 3,5:

$$36 = \frac{7 \cdot b \cdot 9}{4 \cdot 3,5}$$

Упростим выражение:

$$36 = \frac{63b}{14}$$

Чтобы найти b, нужно выразить его из уравнения. Умножим обе части уравнения на 14:

$$36 \cdot 14 = 63b$$

$$504 = 63b$$

Теперь разделим обе части на 63:

$$b = \frac{504}{63}$$

$$b = 8$$

Ответ: 8