1841. Площадь треугольника ABC равна 2. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Дано: треугольник ABC, площадь треугольника ABC равна 2, DE - средняя линия треугольника.

Найти: площадь треугольника CDE.

Решение:

Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный данному, с коэффициентом подобия k = 1/2.

В нашем случае, треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия k = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. То есть:

$$ \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{S_{CDE}}{2} = (\frac{1}{2})^2 $$ $$ \frac{S_{CDE}}{2} = \frac{1}{4} $$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$ S_{CDE} = \frac{1}{4} * 2 $$ $$ S_{CDE} = \frac{1}{2} $$

S_CDE = 0,5

Ответ: 0,5