2) Площадь ромба равна 48 см 2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба. 3) Площадь треугольника 16. Найдите площадь трапеции, которую отсекает от треугольника его средняя линия. 4) Площадь равнобедренной трапеции равна 40 см². Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данной трапеции

2) Площадь ромба равна 48 см². Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

Давай решим эту задачу по геометрии. Начнем с ромба. Когда мы соединяем середины сторон ромба, получается параллелограмм, а точнее – прямоугольник, если ромб не является квадратом. Этот прямоугольник занимает ровно половину площади ромба.

Площадь ромба известна: \[ S_{ромба} = 48 \text{ см}^2 \]

Площадь четырехугольника (в данном случае прямоугольника) будет половиной площади ромба:

\[ S_{четырехугольника} = \frac{1}{2} S_{ромба} = \frac{1}{2} \cdot 48 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2 \]

Ответ: 24 см²

3) Площадь треугольника 16. Найдите площадь трапеции, которую отсекает от треугольника его средняя линия.

Представим себе треугольник и его среднюю линию. Средняя линия делит треугольник на две части: маленький треугольник и трапецию. Важно знать, что средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия 1/2.

Если коэффициент подобия равен 1/2, то отношение площадей этих треугольников (маленького и большого) будет равно квадрату коэффициента подобия, то есть (1/2)² = 1/4.

Пусть \( S_{треуг} \) - площадь исходного треугольника, тогда площадь маленького треугольника, отсекаемого средней линией, равна:

\[ S_{малого} = \frac{1}{4} S_{треуг} = \frac{1}{4} \cdot 16 = 4 \]

Теперь найдем площадь трапеции, которая остаётся после отсечения маленького треугольника:

\[ S_{трапеции} = S_{треуг} - S_{малого} = 16 - 4 = 12 \]

Ответ: 12

4) Площадь равнобедренной трапеции равна 40 см². Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данной трапеции.

Рассмотрим равнобедренную трапецию. Если соединить середины её сторон, получится параллелограмм. Площадь этого параллелограмма равна половине площади трапеции.

Площадь трапеции известна: \( S_{трапеции} = 40 \text{ см}^2 \)

Площадь четырехугольника, образованного серединами сторон, будет:

\[ S_{четырехугольника} = \frac{1}{2} S_{трапеции} = \frac{1}{2} \cdot 40 \text{ см}^2 = 20 \text{ см}^2 \]

Ответ: 20 см²