Площадь равностороннего треугольника равна 27√3. Найдите его биссектрису.

Решение:

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \), где \( a \) — длина стороны треугольника.

Нам дана площадь \( S = 27\sqrt{3} \).

Приравняем формулу площади к данному значению:

\[ \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3} \]

Умножим обе части уравнения на 4:

\[ a^2 \sqrt{3} = 108\sqrt{3} \]

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\[ a^2 = 108 \]

Найдем длину стороны \( a \):

\[ a = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} \] см.

В равностороннем треугольнике биссектриса является также высотой и медианой. Формула для высоты (и биссектрисы) равностороннего треугольника:

\[ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

Подставим найденное значение стороны \( a \):

\[ h = \frac{(6\sqrt{3}) \sqrt{3}}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] см.

Ответ: биссектриса равна 9 см.