15. Площадь равнобедренного треугольника равна (см. рис. 119). Угол, лежащий напротив основания, равен 135°. Найдите длину боковой стороны. Ответ:

Давай решим эту задачу вместе. Нам дана площадь равнобедренного треугольника и угол между боковыми сторонами, и нужно найти длину боковой стороны. Площадь равнобедренного треугольника можно выразить формулой: \[ S = \frac{1}{2} a^2 \sin(\gamma) \] где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) - длина боковой стороны, \( \gamma \) - угол между боковыми сторонами. В нашем случае: \[ S = \frac{225\sqrt{2}}{4} \] \[ \gamma = 135^\circ \] Подставим известные значения в формулу и найдем \( a \): \[ \frac{225\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} a^2 \sin(135^\circ) \] Синус угла 135° равен синусу угла 45°: \[ \sin(135^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Теперь подставим значение синуса в уравнение: \[ \frac{225\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} a^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Упростим уравнение: \[ \frac{225\sqrt{2}}{4} = \frac{a^2 \sqrt{2}}{4} \] Умножим обе части на 4: \[ 225\sqrt{2} = a^2 \sqrt{2} \] Разделим обе части на \( \sqrt{2} \): \[ 225 = a^2 \] Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[ a = \sqrt{225} \] \[ a = 15 \]

Ответ: 15

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!