1. Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3-оди Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника:\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] где \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника. 2. Учтем, что один из острых углов равен 30°. Пусть катет, лежащий напротив этого угла, равен \(x\). Тогда другой катет можно найти, используя тангенс угла в 30°:\[\tan(30^\circ) = \frac{x}{b}\] Известно, что \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\, поэтому:\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{b}\] Отсюда:\[b = x \sqrt{3}\] 3. Подставим найденное значение \(b\) в формулу площади:\[50\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x\sqrt{3}\]\[50\sqrt{3} = \frac{x^2 \sqrt{3}}{2}\] 4. Решим уравнение относительно \(x\):\[x^2 = \frac{50\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}}\]\[x^2 = 100\]\[x = 10\] Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла в 30°, равна 10.

Ответ: 10

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!