Площадь прямоугольника равна 12 дм², а его периметр – 14 см. Найдите стороны прямоугольника.

2. Решите задачу. Площадь прямоугольника равна 12 дм², а его периметр – 14 см. Найдите стороны прямоугольника.

Переведем единицы измерения в одну систему. Удобнее перевести дм² в см², поскольку периметр дан в сантиметрах.

1 дм = 10 см

1 дм² = (10 см)² = 100 см²

Площадь прямоугольника: 12 дм² = 12 × 100 см² = 1200 см²

Пусть a и b – стороны прямоугольника. Тогда площадь и периметр выражаются формулами:

$$S = a \cdot b$$ $$P = 2(a + b)$$

Подставим известные значения:

$$a \cdot b = 1200$$ $$2(a + b) = 14$$
$$a + b = 7$$

Теперь мы имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} a \cdot b = 1200, \\ a + b = 7. \end{cases}$$

Выразим b из второго уравнения:

$$b = 7 - a$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$a (7 - a) = 1200$$

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:

$$7a - a^2 = 1200$$
$$a^2 - 7a + 1200 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-7)^2 - 4(1)(1200) = 49 - 4800 = -4751$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений. Это означает, что не существует прямоугольника с такими параметрами.

Ответ: не существует прямоугольника с такими параметрами.