Площадь прямоугольника равна 210 дм². Найди его стороны, если периметр прямоугольника равен 62 дм.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ дм, тогда большая сторона равна $$y$$ дм. Из условия задачи нам известны площадь и периметр прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = x \cdot y$$, а периметр по формуле: $$P = 2(x + y)$$. Подставим известные значения в формулы:

$$x \cdot y = 210$$

$$2(x + y) = 62$$

Выразим из второго уравнения $$y$$ через $$x$$:

$$2(x + y) = 62$$

$$x + y = 31$$

$$y = 31 - x$$

Подставим выражение для $$y$$ в первое уравнение:

$$x \cdot (31 - x) = 210$$

$$31x - x^2 = 210$$

$$x^2 - 31x + 210 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210 = 961 - 840 = 121$$

$$x_1 = \frac{-(-31) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{31 + 11}{2} = \frac{42}{2} = 21$$

$$x_2 = \frac{-(-31) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{31 - 11}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Таким образом, $$x_1 = 21$$ и $$x_2 = 10$$.

Найдем соответствующие значения $$y$$:

Если $$x = 21$$, то $$y = 31 - 21 = 10$$.

Если $$x = 10$$, то $$y = 31 - 10 = 21$$.

Так как мы искали меньшую и большую стороны, то меньшая сторона равна 10 дм, а большая сторона равна 21 дм.

Ответ: меньшая сторона - 10 дм, большая сторона - 21 дм.