Площадь прямоугольника ABCD равна 80 см², К, М, N, Р – середины его сторон Найдите площадь четырёхугольника KMNP.

Пусть $$AB = a$$, $$BC = b$$. Тогда площадь прямоугольника $$ABCD$$ равна:

$$S_{ABCD} = a \cdot b = 80 \text{ см}^2$$

Четырехугольник $$KMNP$$ – ромб, так как его диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам (точки $$K, M, N, P$$ – середины сторон прямоугольника). Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S_{KMNP} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot NP$$

Диагонали ромба равны сторонам прямоугольника:

$$KM = b, NP = a$$

Тогда площадь ромба:

$$S_{KMNP} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 80 \text{ см}^2 = 40 \text{ см}^2$$

Ответ: 40 см²