2 4. Площадь прямоугольника 120 дм Найдите длину и ширину прямоугольника, если известно, что длина на 2 дм ольше ширины.

Пусть ширина прямоугольника будет x дм, тогда длина будет (x + 2) дм. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину. Таким образом, площадь равна 120 дм².

1. Составим уравнение:

$$x(x + 2) = 120$$$$x^2 + 2x - 120 = 0$$

2. Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484$$$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10$$$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Поскольку ширина не может быть отрицательной, выбираем x = 10.

3. Определим длину:

$$Длина = x + 2 = 10 + 2 = 12$$

Ответ: Ширина 10 дм, длина 12 дм.