Площадь параллелограмма равна 50 см², а его периметр равен 32 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 2 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма. Ответы: 1) высота равна _ см; 2) сторона, к которой проведена высота, равна _ см; 3) вторая сторона равна ___ см.

Question

Accepted Answer

Пусть \( a \) и \( b \) — стороны параллелограмма, \( h_a \) — высота, проведённая к стороне \( a \).

Дано:

Площадь \( S = 50 \) см²
Периметр \( P = 32 \) см
Высота \( h_a \) в 2 раза меньше стороны \( a \), то есть \( h_a = \frac{a}{2} \)

1. Находим сторону \( a \) и высоту \( h_a \):

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле \( S = a \cdot h_a \).

Подставим \( h_a = \frac{a}{2} \) в формулу площади:

\[ 50 = a \cdot \frac{a}{2} \]\[ 100 = a^2 \]\[ a = \sqrt{100} = 10 \] см

Теперь найдём высоту \( h_a \):

\[ h_a = \frac{a}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] см

2. Находим вторую сторону \( b \):

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \).

Подставим известные значения:

\[ 32 = 2(10 + b) \]\[ 16 = 10 + b \]\[ b = 16 - 10 = 6 \] см

Проверка:

Площадь \( S = a \cdot h_a = 10 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 50 \text{ см}² \) (верно).

Периметр \( P = 2(a + b) = 2(10 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 2(16 \text{ см}) = 32 \text{ см} \) (верно).

Высота \( h_a = 5 \text{ см} \), сторона \( a = 10 \text{ см} \). \( 5 \text{ см} = \frac{10 \text{ см}}{2} \) (верно).

Ответы:

Ответ: