Площадь параллелограмма равна 48 см², а его периметр равен 36 см. Одна из сторон параллелограмма в два раза больше другой. Найдите высоту, проведённую к большей стороне параллелограмма. Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть меньшая сторона параллелограмма равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$2x$$ см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то периметр равен:

$$P = 2(x + 2x) = 2(3x) = 6x$$

По условию, периметр равен 36 см, поэтому:

$$6x = 36$$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$x = rac{36}{6} = 6$$

Значит, меньшая сторона параллелограмма равна 6 см, а большая сторона равна $$2 cdot 6 = 12$$ см.

Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Пусть $$h$$ - высота, проведённая к большей стороне (12 см). Тогда:

$$S = 12 cdot h$$

По условию, площадь равна 48 см², поэтому:

$$12h = 48$$

Разделим обе части уравнения на 12:

$$h = rac{48}{12} = 4$$

Таким образом, высота, проведённая к большей стороне параллелограмма, равна 4 см.

Ответ: 4