Площадь параллелограмма ABCD равна 152. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам дан параллелограмм ABCD, площадь которого равна 152. Точка E — середина стороны AB. Нужно найти площадь треугольника CBE.

1. Площадь параллелограмма ABCD:

   Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение основания на высоту, проведенную к этому основанию: \[S_{ABCD} = AB \cdot h = 152\]

2. Площадь треугольника CBE:

   Площадь треугольника CBE можно выразить как половину произведения основания BE на высоту, проведенную к этому основанию. Так как E — середина AB, то \[BE = \frac{1}{2} AB\]

   Высота треугольника CBE равна высоте параллелограмма, опущенной на сторону AB. Следовательно, площадь треугольника CBE равна: \[S_{CBE} = \frac{1}{2} BE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} AB \cdot h = \frac{1}{4} AB \cdot h\]

3. Связь между площадями:

   Мы знаем, что \[S_{ABCD} = AB \cdot h = 152\]

   Тогда \[S_{CBE} = \frac{1}{4} AB \cdot h = \frac{1}{4} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 152\]

4. Вычисление площади треугольника CBE:

   \[S_{CBE} = \frac{152}{4} = 38\]

Ответ: 38