17. Площадь параллелограмма ABCD равна 164. Точка N – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции BCDN.

Площадь параллелограмма ABCD равна 164. Точка N - середина стороны AB. Найти площадь трапеции BCDN. Решение: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Площадь трапеции BCDN равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Основания трапеции: BC и DN. При этом DN = AB/2, так как N - середина AB. Высота трапеции равна высоте параллелограмма. Обозначим площадь параллелограмма как S, а площадь трапеции как S'. $$S = AB \cdot h = 164$$ $$S' = \frac{BC + DN}{2} \cdot h = \frac{AB + AB/2}{2} \cdot h = \frac{3AB}{4} \cdot h = \frac{3}{4} (AB \cdot h)$$ $$S' = \frac{3}{4} \cdot S = \frac{3}{4} \cdot 164 = 3 \cdot 41 = 123$$ Ответ: 123