17 Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка Е середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания AD на высоту h, то есть $$S_{ABCD} = AD \cdot h = 180$$.

Площадь трапеции DAEC равна полусумме оснований AD и EC, умноженной на высоту h, то есть $$S_{DAEC} = \frac{AD + EC}{2} \cdot h$$.

Так как E - середина AB, то EC - средняя линия треугольника ABC. Следовательно, EC = 1/2 * BC. Поскольку BC = AD (противоположные стороны параллелограмма), то EC = 1/2 * AD.

Подставляем EC = 1/2 * AD в формулу площади трапеции:

$$S_{DAEC} = \frac{AD + \frac{1}{2}AD}{2} \cdot h = \frac{\frac{3}{2}AD}{2} \cdot h = \frac{3}{4}AD \cdot h$$

Так как $$AD \cdot h = 180$$, то $$S_{DAEC} = \frac{3}{4} \cdot 180 = 135$$.

Ответ: 135