17 Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка Е — середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

Площадь параллелограмма ABCD равна 180.

Точка E — середина стороны AB, следовательно, AE = EB.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: $$S_{ABCD} = AD \cdot h = 180$$.

Площадь трапеции DAEC равна полусумме оснований на высоту: $$S_{DAEC} = \frac{AE + DC}{2} \cdot h$$.

Т.к. AE = 1/2 AB = 1/2 DC, то $$S_{DAEC} = \frac{\frac{1}{2}DC + DC}{2} \cdot h = \frac{\frac{3}{2}DC}{2} \cdot h = \frac{3}{4} DC \cdot h = \frac{3}{4} S_{ABCD} = \frac{3}{4} \cdot 180 = 135$$.

Ответ: 135