Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

Пусть площадь параллелограмма ABCD равна (S_{ABCD}). Так как точка E – середина стороны AB, то отрезок AE равен отрезку EB. Трапеция EBCD состоит из параллелограмма ABCD, из которого вырезали треугольник AED.

Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольника AED и трапеции EBCD:

$$S_{ABCD} = S_{AED} + S_{EBCD}$$

Площадь треугольника AED равна половине произведения основания AD на высоту, проведенную к этому основанию. Эта высота равна высоте параллелограмма ABCD. Обозначим высоту параллелограмма за h, а основание AD за a.

$$S_{AED} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot h$$

Так как AE = \(\frac{1}{2}\) AB, то площадь треугольника AED равна одной четверти площади параллелограмма ABCD:

$$S_{AED} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB \cdot h = \frac{1}{4} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{4} S_{ABCD}$$

Теперь можем выразить площадь трапеции EBCD:

$$S_{EBCD} = S_{ABCD} - S_{AED} = S_{ABCD} - \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{3}{4} S_{ABCD}$$

По условию, площадь параллелограмма ABCD равна 12, поэтому:

$$S_{EBCD} = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9$$

Ответ: 9