324 Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания равна 5 м². Найдите высоту цилиндра.

Пусть ( S_{ос} ) – площадь осевого сечения цилиндра, ( S_{ос} = 10 м^2 ). Пусть ( S_{осн} ) – площадь основания цилиндра, ( S_{осн} = 5 м^2 ). Пусть ( h ) – высота цилиндра, ( r ) – радиус основания цилиндра. Площадь осевого сечения цилиндра: $$S_{ос} = 2rh$$ Площадь основания цилиндра: $$S_{осн} = \pi r^2$$ Выразим радиус ( r ) через площадь основания: $$r^2 = \frac{S_{осн}}{\pi}$$ $$r = \sqrt{\frac{S_{осн}}{\pi}} = \sqrt{\frac{5}{\pi}}$$ Подставим значение ( r ) в формулу площади осевого сечения: $$S_{ос} = 2h \sqrt{\frac{S_{осн}}{\pi}}$$ Выразим высоту ( h ) через площади ( S_{ос} ) и ( S_{осн} ): $$h = \frac{S_{ос}}{2 \sqrt{\frac{S_{осн}}{\pi}}} = \frac{S_{ос} \sqrt{\pi}}{2 \sqrt{S_{осн}}} = \frac{10 \sqrt{\pi}}{2 \sqrt{5}} = \frac{5 \sqrt{\pi}}{\sqrt{5}} = \sqrt{5 \pi}$$ Вычислим значение высоты ( h ): $$h = \sqrt{5 \cdot 3.14} = \sqrt{15.7} \approx 3.96 м$$ Ответ: Высота цилиндра равна (\sqrt{5 \pi} м \approx 3.96 м\).