10) Площадь малого поршня гидравлического пресса равна 10 см³, большого — 50 см². На малый поршень поместили гирю массой 1 кг. Какой груз нужно поместить на большой поршень, чтобы жидкость осталась в равновесии?

Площадь малого поршня $$S_1 = 10 \text{ см}^2$$, площадь большого поршня $$S_2 = 50 \text{ см}^2$$, масса гири на малом поршне $$m_1 = 1 \text{ кг}$$. Нужно найти массу груза $$m_2$$ на большом поршне для равновесия.

Давление на малый поршень:

$$P_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{m_1g}{S_1}$$

Давление на большой поршень:

$$P_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{m_2g}{S_2}$$

Для равновесия давления должны быть равны: $$P_1 = P_2$$.

Следовательно:

$$\frac{m_1g}{S_1} = \frac{m_2g}{S_2}$$

Сокращаем $$g$$:

$$\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$$

Выразим $$m_2$$:

$$m_2 = \frac{m_1S_2}{S_1}$$

Подставим значения:

$$m_2 = \frac{1 \text{ кг} \cdot 50 \text{ см}^2}{10 \text{ см}^2} = 5 \text{ кг}$$

Ответ: 5 кг