Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S = 1/2 d1*d2*sin(a), где d1, d2 — длины его диагоналей, а a — угол между ними. Вычислите sin(a), если S = 21, d1 = 7, d2 = 15.

Решение:

Площадь выпуклого четырехугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha \).

Нам дано:

• \( S = 21 \)
• \( d_1 = 7 \)
• \( d_2 = 15 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 21 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 15 \cdot \sin \alpha \]\[ 21 = \frac{105}{2} \sin \alpha \]\[ 42 = 105 \sin \alpha \]\[ \sin \alpha = \frac{42}{105} \]\[ \sin \alpha = \frac{2 \cdot 21}{5 \cdot 21} \]\[ \sin \alpha = \frac{2}{5} \]

Ответ: \(\frac{2}{5}\).