Площадь квадрата равна 72 дм². Чему равен его периметр, если длина каждой его стороны выражена однозначным числом? Запиши ответ в дециметрах и сантиметрах:

Решение:

Чтобы найти периметр квадрата, нам сначала нужно найти длину его стороны. Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( S \) — площадь, а \( a \) — длина стороны.

1. Найдём длину стороны квадрата: \( a^2 = 72 \text{ дм}² \). Длина стороны \( a \) — это квадратный корень из площади. \( a = \sqrt{72} \text{ дм} \).
2. Поскольку число \( \sqrt{72} \) не является однозначным целым числом, возможно, в условии была допущена ошибка, или предполагается приближённое значение. Однако, условие задачи гласит, что длина стороны выражена однозначным числом. Это противоречит данному значению площади. Если предположить, что площадь была дана с ошибкой и должно быть число, квадратный корень из которого является однозначным числом (например, 64 дм² или 81 дм²), то решение могло бы быть следующим:
3. Если бы площадь была 64 дм², то сторона была бы \( a = \sqrt{64} = 8 \text{ дм} \). Периметр \( P = 4a = 4 \cdot 8 = 32 \text{ дм} \).
4. Если бы площадь была 81 дм², то сторона была бы \( a = \sqrt{81} = 9 \text{ дм} \). Периметр \( P = 4a = 4 \cdot 9 = 36 \text{ дм} \).
5. Однако, исходя из предоставленных данных (площадь 72 дм²), и условия, что сторона выражена однозначным числом, задача некорректна. Предполагая, что есть опечатка и нужно просто рассчитать периметр, не учитывая условие про однозначное число, тогда:
6. Длина стороны \( a = \sqrt{72} \) дм.
7. Периметр квадрата \( P = 4a = 4 \sqrt{72} \text{ дм} \).
8. Упростим \( \sqrt{72} \): \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \) дм.
9. Тогда периметр: \( P = 4 \cdot 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \text{ дм} \).
10. Приближенное значение \( \sqrt{2} \approx 1.414 \).
11. \( P \approx 24 \cdot 1.414 = 33.936 \text{ дм} \).
12. Переведём в дециметры и сантиметры. \( 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \).
13. \( 33.936 \text{ дм} = 33 \text{ дм} + 0.936 \text{ дм} = 33 \text{ дм} + 9.36 \text{ см} \).
14. Если же задача подразумевает, что длина стороны является однозначным ЦЕЛЫМ числом, то площадь 72 дм² не может быть правильной. Для однозначного целого числа стороны (от 1 до 9), возможные площади: \( 1²=1 \), \( 2²=4 \), \( 3²=9 \), \( 4²=16 \), \( 5²=25 \), \( 6²=36 \), \( 7²=49 \), \( 8²=64 \), \( 9²=81 \).
15. Исходя из противоречия, нельзя дать однозначный ответ. Если принять, что площадь 72 дм² верна, а условие про однозначное число стороны — ошибка, то периметр равен \( 24\sqrt{2} \) дм.
16. Если принять, что условие про однозначное число стороны верно, то площадь 72 дм² — ошибка. Наиболее близкие значения площадей, соответствующие однозначным числам сторон: 64 дм² (сторона 8 дм) или 81 дм² (сторона 9 дм).
17. Примем, что задача намеренно сделана с противоречием, и мы должны указать на это.

Ответ: Задача содержит противоречие. Если длина стороны квадрата выражена однозначным числом, то площадь не может быть равна 72 дм². Если площадь равна 72 дм², то длина стороны \( \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \) дм, что не является однозначным числом.