Площадь фигуры, ограниченной линиями f(x) = x², g(x) = x, равна...

Решение:

Сначала найдем точки пересечения функций \( f(x) = x^2 \) и \( g(x) = x \):

\( x^2 = x \)

\( x^2 - x = 0 \)

\( x(x - 1) = 0 \)

Точки пересечения: \( x = 0 \) и \( x = 1 \).

На интервале \( [0, 1] \) функция \( g(x) = x \) находится выше функции \( f(x) = x^2 \).

Площадь фигуры вычисляется по формуле:

\[ S = \int_{a}^{b} (g(x) - f(x)) dx \]

Подставляем наши значения:

\[ S = \int_{0}^{1} (x - x^2) dx \]

Теперь вычислим интеграл:

\[ S = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} \]

\[ S = \left( \frac{1^2}{2} - \frac{1^3}{3} \right) - \left( \frac{0^2}{2} - \frac{0^3}{3} \right) \]

\[ S = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - 0 \]

\[ S = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6} \]

Ответ: \(\frac{1}{6}\)