Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d₁d₂sin α / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, а α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 14, sin α = 3/14, а S = 3.

Решение:

Нам дана формула площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).

Из условия известно:

• \( S = 3 \)
• \( d_2 = 14 \)
• \( \sin \alpha = \frac{3}{14} \)

Подставим известные значения в формулу:

\( 3 = \frac{d_1 \cdot 14 \cdot \frac{3}{14}}{2} \)

Упростим выражение:

\( 3 = \frac{d_1 \cdot 3}{2} \)

Теперь решим уравнение относительно \( d_1 \):

\( 3 \cdot 2 = d_1 \cdot 3 \)

\( 6 = 3 d_1 \)

\( d_1 = \frac{6}{3} \)

\( d_1 = 2 \)

Ответ: d₁ = 2.