6 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d₁d₂ sin α/2, где д₁ и д₂ длины диагоналей четырёхугольника, а угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₁, если d2 = 16, sin a = 5/8, a S = 45.

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей четырехугольника, а $$\alpha$$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$, если $$d_2 = 16$$, $$\sin \alpha = \frac{5}{8}$$, а $$S = 45$$.

Подставим известные значения в формулу:

$$45 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{5}{8}}{2}$$

$$45 = \frac{d_1 \cdot 10}{2}$$

$$45 = d_1 \cdot 5$$

$$d_1 = \frac{45}{5} = 9$$

Ответ: 9