12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \frac{d₁d₂ sin α}{2}, где d₁ и d₂ - длины диагоналей четырехугольника, α - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 16, sin α = \frac{2}{5}, а S = 12,8.

Пошаговое решение:

1. Запишем формулу площади четырехугольника: \( S = \frac{d₁d₂ sin α}{2} \)
2. Подставим известные значения: \( 12.8 = \frac{d₁ \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}}{2} \)
3. Упростим уравнение: \( 12.8 = \frac{d₁ \cdot 16 \cdot 2}{5 \cdot 2} \)
4. \( 12.8 = \frac{d₁ \cdot 16 \cdot 2}{10} \)
5. \( 12.8 = d₁ \cdot \frac{32}{10} \)
6. \( 12.8 = d₁ \cdot 3.2 \)
7. Найдем d₁: \( d₁ = \frac{12.8}{3.2} \)
8. \( d₁ = 4 \)

Ответ: 4